Jean-Maurice Robillot, Mai 2006





Se demander si l’Univers a une Forme et un Sens, n’est-ce pas une question de type tautologique, car revenant à exprimer deux fois une même interrogation ? Cela n’est pas si simple.
On peut nommer tautologie une phrase ainsi tournée que sa formulation ne peut être que vraie par construction. Exemple: 100% de nos clients achètent nos produits.
Toutes les tautologies n'ont pas le même caractère d’évidence: les mathématiques peuvent être considérés comme la science permettant de fabriquer de façon rigoureuse des tautologies d'un genre particulièrement élaboré. Une identité remarquable telle (a+b)2=a2+2ab+b2 constitue un exemple utile de tautologie. Toutefois, tous les résultats mathématiques ne constituent pas, seuls et en eux-mêmes, des tautologies: un théorème n'est pas une tautologie. Par contre l'ensemble, constitué des axiomes et des théorèmes qui en découlent, constitue une tautologie.
Considérant la question de forme de l’Univers, il s’agit alors d’un problème mathématique dans le cadre à la fois spécifique et général de la Topologie.

L’origine de la topologie est l’étude de la géométrie dans les cultures antiques.

Le travail de Leonhard Euler datant de 1736 sur le problème des sept ponts de Königsberg est considéré comme l’un des premiers résultats de géométrie qui ne dépend d’aucune mesure, c’est-à-dire l’un des premiers résultats topologiques.

Henri Poincaré publia Analysis Situs en 1895, introduisant les concepts d'homotopie et d'homologie (cf. topologie algébrique) . Maurice Fréchet, unifiant les travaux sur les espaces de fonctions de Cantor, Volterra, Arzelà, Hadamard, Ascoli et d’autres, introduisent le concept d'espace métrique en 1906. En 1914, Felix Hausdorff, en généralisant la notion d’espace métrique, inventa le terme d’espace topologique et définit ce qui s'appelle aujourd'hui l'espace de Hausdorff.

Finalement, une autre légère généralisation en 1922, par Kuratowski, donna le concept actuel d'espace topologique. Le terme topologie, fut introduit en allemand en 1847 par Johann Benedict Listing dans «Vorstudien zur Topologie ».

Définition restreinte Topologie: science qui étudie les propriétés géométriques invariantes d'un objet quand celui-ci est étiré, tordu ou rétréci de manière continue.

Ex: Un ballon et un cube ont même topologie, un tore et une tasse (immatérielle) avec une anse sont d’une autre topologie, enfin un gruyère et une éponge seront d’une même topologie si elles ont le même nombre de trous…

La forme globale de l'Univers est caractérisée par sa Géométrie et sa Topologie. Le terme Géométrie, décrit toutes les caractéristiques locales de l'espace (courbure, torsion, métrique s'il y en a une, connexions, holonomies,..), alors que la Topologie décrit les caractéristiques globales invariantes par des déformations continues réversibles (homéomorphismes) , sans couper ni déchirer l'objet.
La Relativité générale est invariante par difféomorphisme (covariance générale), mais pas par homéomorphisme, c'est pourquoi elle ne dit rien sur la Topologie globale de l'Univers qu'elle décrit (degré de liberté, en général on choisit la topologie simplement connexe, qui est la plus simple).
Pour obtenir la solution globale il faut prendre en compte des conditions supplémentaires "topologiques", qui peuvent être connues par des observations par exemple.
Des concepts importants en topologie sont d'une part: la connexité qui caractérise le nombre maximum de coupures que l'on peut faire avant de morceler l'objet, une topologie simplement connexe signifie qu'avec une coupure on obtient toujours 2 morceaux, cette connexité est reliée aux nombre de "trous" dans l'objet ; d'autre part: la compacité qui correspond à un "N-Volume" fini.

Pour construire un hyper-tore de base, on part d'un parallélépipède, et en le déformant on vient " coller les trois couples de faces opposées deux à deux : X sur X' comme indiqué sur la figure ci-dessous, puis Y sur Y’, et Z sur Z'.


Évidemment ce n'est pas facile à se représenter dans un espace 3 D..!
Signalons que ce n'est pas la seule topologie compacte "plate", il en existe 10 en trois dimensions…


Considérons une illustration plus simple, par la méthode de construction sur un tore 2 D (on considère la surface du tore).
Ci-dessus on part d'un rectangle, on identifie une paire de côtés opposés X et X' qu'on vient abouter et "coller". On obtient un cylindre qu'on déforme pour venir abouter et coller l'autre paire de côtés opposés Y et Y' du rectangle initial.
Pour un hyper-tore c'est la même chose, avec une dimension de plus..!

Les études de l’univers expliqué par Roland LEHOUCQ ou développés par Jean-Pierre LUMINET, parlant d’un Univers Fini Dodécaédrique (dodécaèdre de POINCARÉ), sont des questions portant sur la topolologie de l’univers…


La notion de topologie autrement dit de forme, au sens le plus simpliste, ne semble pas a priori se poser la question de temps.
Mais ce n’est pas le cas! De plus, cette question de temps (sous entendu de futur et devenir) est une question instinctive fondamentale.
De telle sorte que les questions posées par l’observation des phénomènes astronomiques ont conduit très tôt à des interprétations astrologiques ou à des références divines, mais aussi à la philosophie et aux mathématiques…



Reprenons le fil de l’histoire…

Avant même l’antiquité, l’apparente opposition entre les phénomènes célestes et atmosphériques nous ont interrogé… Mais les variations saisonnières ont précisément inspiré les raisonnements géométriques et arithmétiques.



La géométrie nous a permis d’imaginer notre Terre comme une sphère… en soulevant d’autres difficultés, particulièrement celle de la notion de gravité et celle d’un éventuel infini…
Mais en même temps, un lien apparaissait déjà entre géométrie et arithmétique, comme : 32+42=52 52+122=132 82+152=172 72 +242=252 392+802=892 (…triangles rectangles)
D’autres, se transposent moins aisément, Ex: 33+43+53=63 ..!


Les premières observations de Galilée par une lunette ont marqué le démarrage de l’étude scientifique des phénomènes physiques, marqué par la Gravitation Universelle de Newton. Mais, par là même, cela menait à une perception du Monde (d’un Univers!) à une échelle dite incommensurable…


Astronomiquement parlant, le XXème siècle a été majeur, et pas seulement sur le plan théorique, puisque des hommes ont marché sur la Lune..!


Mais aussi les capacités observationnelle..! Si l’espèce humaine, qui a plus de 100 000 ans d’âge, avait la faculté d’observer le ciel avec la sensibilité d’une caméra CCD, voici comment elle percevrait la Galaxie d’Andromède.
Nos interrogations sur le fini et l’infini seraient alors très très anciennes…



Par ses observations, Hubble montra que l’Univers était en expansion. Cela chagrina tout d’abord le génial Einstein, qui venait d’élaborer la Relativité Générale d’où des équations permettant de modéliser l’échelle cosmologique… Mais il modélisa d’abord un Univers fini et statique..! Or la notion de courbure de l’Univers est fort subtile, et les mesures du Rayonnement Cosmologique par WMAP suggèrent maintenant des caractéristiques topologiques.



Dans les modèles de Friedmann-Lemaître, selon sa courbure l’univers était : soit fini en durée et en espace (hyper)-sphérique, soit infini en durée et en espace purement euclidien, soit infini en durée et en espace hyperbolique.

Cela aurait déjà compliqué la pensée du Petit Prince de Saint Éxupéry, qui était d’abord sensible comme nous tous aux sentiments, et qui cherchait, à sa façon, un sens !

Les questions de cosmologies sont donc complexes: on y considère des topologies en hyper-tore ou hyper-dodécaèdre et multiconnexes, ou chiffonés, ou encore de la possibilité d’un Univers en bulles, ou bien d’un espace quantique genre millefeuilles, si ce n’est fractal… (voir image ci-dessus à droite).

Selon Laurent Notale, sa théorie de la relativité d'échelle généralise le principe de relativité d'Einstein, en l'appliquant en introduisant un temps et un espace possédant une géométrie fractale (cf. Benoit Mendelbrot, 1974) c'est-à-dire dépendant explicitement de l'échelle. Cette description controversée apporterait notamment un éclairage nouveau sur la mécanique quantique…(?)

Contentons nous ici de considérer la question d’un Univers fini ou infini, selon les analyses topologiques de Jean-Pierre Luminet et ses confrères.

Selon ces scientifiques, une anomalie particulière dans la texture lumineuse du fond cosmologique pourrait s'expliquer par une forme globale (une topologie) très spécifique de l'espace. L'Univers pourrait être refermé sur lui-même, un peu à la manière d'un ballon de football dont le volume ne représenterait que 80% de l'univers observé.



A l’image de ce qui se passerait dans un hyper-tore un univers de volume fini mais sans bord conduirait à voir un même astre dans des directions différentes et à des âges différents.


Le spectre spatial des observations de WMAP suggère plus précisément une topologie du type Dodécaèdre de Poincaré.

Cela revient à dire, comme dans un dodécaèdre régulier dont les faces sont identifiées « collées » par paires, qu’il s’agirait d’un espace fermé de courbure négative… Vu de l’intérieur, on aurait l’impression de vivre dans un espace cellulaire, pavé à l’infini par des dodécaèdres déformés par des illusions d’optique.

Suite post suivant...

Ci-dessus, l’image d’un univers si la Terre était l’unique objet dans un espace hyper-cubique… Et en dessous une transposition artistique d’un espace hyper-dodécaédrique…


Pour vérifier la nature d’hyper-dodécaèdre de notre univers, le seul espoir actuel serait de repérer des zones identiques en symétrie dans les cartes du rayonnement cosmologique !
Ce qui paraît d’autant plus difficile que l’univers accessible avant l’horizon cosmologique, serait à peine plus grand que l’hyper-dodécaèdre en question…


Quoi qu’il en soit, description par le Big-Bang, ou modélisation plus sophistiquée, ce qui est clair c’est que l’Univers a bien un sens évolutif.


Cela signifie aussi bien complexité de la matière atomique puis moléculaire, que complexité des évolutions stellaires et des structures galactiques…
…Sans oublier la fabrication de systèmes planétaires !



Déjà, le milieu interstellaire génère des processus complexes largement dominés par la chimie du carbone avec l’hydrogène, l’oxygène, l’azote, le soufre, etc..
Mais sur une planète telle que la Terre, la complexité des processus chimiques peut mener à une chimie biologique et à se qu’on appelle la vie…
Qu’en est-il alors, dans l’ensemble de l’Univers, de l’apparition de la pensée au sein d’espèces ayant développé un langage et une organisation sociale élaborée ?


On est frappé dans ce tableau de « La cène » de Salvador Dali (bien que fort différent de celui de Léonard de Vinci) par un ensemble de symboles de la pensée humaine et de l’interrogation sur le sens de la Vie. On se réfère presque toujours, naturellement et instinctivement, à une filiation à des Dieux dont nous serions une création (peut-être) unique ? That is the question !




La question sur de la vie extraterrestre n’est pas nouvelle. L'arrivée des premiers instruments d'observation astronomiques avait permis que cette question ne soit pas exclusivement abordée par les philosophes, mais aussi par des scientifiques.

L'astronome allemand Johannes Kepler estimait que la vie avait pu se développer sur Jupiter et sur la Lune. Dans son ouvrage Cosmotheoros publié en 1698, Christian Huygens tente pour la première fois d'élucider la lancinante question de la pluralité des mondes par le biais de la méthode scientifique.

La possibilité d'existence d'autres humanités fascine également le public, et le premier ouvrage de vulgarisation parait en 1686, lorsque Bernard le Bovier de Fontenelle publie ses Entretiens sur la pluralité des mondes. Celui qui contribua à une large diffusion de cette idée auprès du public fut bien sûr Camille Flammarion. Le jeune Flammarion n'avait que 19 ans lorsqu'il publia La pluralité des mondes habités en 1862.

Chacun connaît ou a entendu parlé de Carl Sagan et de Frank Drake.


Sagan, avec son épouse, a participé au fameux dessin figurant sur Pioneer 10. Et on sait qu’il s’inquiétait sur le fait qu’on ne détectait pas de signaux d’origine extraterrestre.


Quant à Drake, il fut l’initiateur d’un message envoyé par le radiotélescope d’Arecibo en 1974 ainsi que du démarrage du programme SETI, sans oublier sa « formule de Drake » pour tenter d’estimer le nombre probable de civilisations dans notre galaxie.

Il demeure que c’est encore négatif, y compris pour la recherche de traces de vie sur Mars…



Combien de planètes habitables sur lesquelles une forme de vie a pu évoluer ?
Nos observations ont montré que les ingrédients fondamentaux à l’apparition de la vie sont présents en abondance dans l’univers. Il est naturel de penser que toutes planètes étant dans la plage des conditions nécessaires à la vie voient naître la vie sur celles-ci.
Mais quelle proportion de ces formes de vies a développé une intelligence et des moyens de communication adéquats ?

On pense que l’évolution est chaotique, imprévisible et aléatoire. Elle est le fruit d’une longue séquence d’essais et erreurs.

Est-ce que n’importe quelle forme de vie aboutie en une forme de vie intelligente capable de communiquer? Cette question est bien controversée et on ne sait y répondre tant qu’on ne connaît que la nôtre, sur notre planète Terre...

Enfin, et surtout (?) quelle est la durée de vie moyenne d’une civilisation avancée ?



Les optimistes pensent qu’une civilisation avancée aurait une espérance de vie quasi perpétuelle, les pessimistes pensent qu’elle est de quelques milliers d’années, tout au plus.

Une civilisation technologiquement avancée pourrait disposer de moyens de transport et d’énergie adéquat pour peupler diverses planètes, dans différents systèmes solaires. Cette avancée permettrait donc une longévité accrue.

Les avancées technologiques d’une civilisation lui permettent d’accomplir de grandes prouesses, mais la menace également d’une autodestruction… Car les grandes capacités énergétiques augmentent le pouvoir de destruction !

L'humanité doit donc déjà savoir que le sort d’une civilisation repose sur des sentiments d’une certaine sagesse.



……..
Michel Mayor……………………………...Geoffrey Marcy

Depuis 1995, par de multiples méthodes de détection, la découverte d’autres systèmes planétaires ne cesse de croître. Un recensement du 11 Mai 2006 fait état de 188 planètes extrasolaires !


Malgré ces progrès, on est encore seulement capable de déduire la présence de planètes massives, plus ou moins « joviennes ». Il est encore fort difficile de détecter des petites planètes comparables à la Terre, mais vu la multiplicité de systèmes planétaires où celles-ci ne sauraient exister on s’interroge sur le fait qu’elles soient rares (RARE EARTH)…
Ces diverses découvertes astronomiques renforcent les interrogations de nombre de personnes tel Xavier Sallantin et sa « Cyberscience de l’Univers »…



On pourrait dire de façon humoristique : « Que vient faire la Pensée dans l’Histoire de l’Univers ? »
Depuis plus d’un siècle, nombre de scientifiques ecclésiastiques se sont posés la question du Sens de l’Humanité, et son lien avec l’Univers au sens astronomique du terme… On peut en citer au moins deux.

Tout d’abord l’abbé l’abbé Théophile Moreux (1867-1954) qui avait créé un petit observatoire à Bourges. Il a notamment écrit, dans les années 1910, 1911, quatre livres intitulés: « D’où venons nous ? » « Qui sommes nous ? » « Où sommes nous ? » « Où allons nous ? ». Il a écrit bien d’autres livres, mais à bien des occasions, nombre de personnes citent ces phrases-clefs-questions sans en citer l’auteur…
Ensuite, nettement plus connu aujourd’hui, notamment en raison du fait que son œuvre fut pratiquement répudié par Rome, c’est Pierre Teilhard de [/u]Chardin[/u] (1881-1955) qui était paléontologue. Son œuvre maîtresse, en 1955, fut « Le Phénomène humain ». Et là encore, s’agissant de termes tels que Noosphère ou Point Oméga (symbolisant pôle de convergence de l’évolution), l’auteur de ces appellations est parfois oublié…

Enfin, pour revenir au présent et rééquilibrer avec le religieux, on peut souligner l’œuvre du sociologue Edgar Morin, en citant: « La nature de la nature », « La complexité humaine », « Terre Patrie », etc., ainsi que « Les enfants du ciel: entre vide, matière, lumière » avec Michel Cassé.




Pour certains, nous sommes les fils (ou la création) d’un Dieu, ce qui est clair c’est que nous sommes des (petits) enfants de l’Univers. Donc pour se donner un sens c’est aussi (et d’abord ?) comprendre le sens de l’Univers.
Qu’est-ce qui nous éclairera le plus ? Le cœur du Soleil ? La formation des planètes ? Les conditions permettant une planète habitable ? Leur probabilité dans une galaxie ?
Ou bien la nature de la matière (avec le LHC qui espère détecter les bosons de Higgs) ? Ou encore les mystères de l’entraînement du référentiel dans l’Univers (cf. Gravity Probe B) ? Ou enfin une meilleure compréhension de l’évolution cosmologique ?



La physique d'aujourd'hui se fonde à la fois sur la physique quantique et la relativité générale, soit deux manières de voir le monde… Mais le monde a peut-être dix ou onze dimensions et non pas quatre.

Dans ce livre, Lachièze-Rey explique les grands mystères du cosmos et présente les hypothèses audacieuses qui sous-tendent les théories préfigurant la nouvelle physique du XXIème siècle : supersymétrie, cordes et supercordes ou branes, gravité et cosmologie quantiques, etc..


Issue de la théorie des cordes, il est possible qu'une infinité d'univers, ou « multivers » [i]coexistent sur des "branes" différentes, un peu comme des pages d'un livre coexistent sans intersection… Ou au contraire, le Big-Bang se produirait par collisions entre branes..?


Notre monde ne serait qu’un parmi d’autres ; il serait plongé dans un ensemble beaucoup plus vaste à onze dimensions ; seule la gravité franchirait les portes de ces univers parallèles; les questions de la matière noire, de l’énergie sombre et du big-bang lui-même pourraient trouver des réponses nouvelles…


L'Univers tel qu'il est à plusieurs milliards d'années-lumières... Il y a bien sûr des milliers de galaxies mais il y a surtout plus de 60% de matière et d’énergie sombres ! Document NASA/STSCI/HST

Et dans notre recherche d’un Sens, comme une quête du Graal, quel sera l’Univers dans des milliards d’années ?


L’UNIVERS A-T-IL UNE FORME, Roland Lehoucq, Flammarion, 200
L’UNIVERS CHIFFONNÉ, Jean-Pierre Luminet, Folio essais, 2005
L’UNIVERS DÉVOILÉ, James Lequeux, EDP, coll. Science & Histoire, 200
THÉORIES DU CIEL, Espace …Temps, Michel Cassé, Rivages Poche, 2005
ÉNERGIE NOIRE, MATIÈRE NOIRE, Michel Cassé, Odile Jacob, 2004
L’UNIVERS ET L’INFINI, Joseph Silk, Odile Jacob, 2005
DE L’INFINI…, Jean-Pierre Luminet, Marc Lachièze-Rey, Dunod, 2005
L’ÉVOLUTION CHIMIQUE ET L’ORIGINE DE LA VIE, A. Brack & Fr. Raulin, Masson, 1991
LES TRACES DU VIVANT, sous la dir. Muriel Gargaud, Presses Univ. Bordeaux, 2003
LA VIE EST-ELLE UNIVERSELLE, André Brahic & Bénédicte Leclerc, (?)
UNE BELLE HISTOIRE DU TEMPS, Stephen Hawking & Léonord Mlodinov, 2005



Jean-Maurice Robillot, Mai 2006